对于许多学生来说，数学可能显得令人生畏——它看似刻板、程序化且不容出错。然而，数学本应是一个充满趣味和探索性的学科，让学习者能够创造性地与思想共舞。斯坦福大学教育教授 Jo Boaler 在《为数学“去锋芒”》（Softening the Sharp Edges in Mathematics）一文中主张，我们需要拓宽数学教学的方法：从狭隘、高压的解题训练转向更灵活、以概念驱动的数学感（math-ish）”思维培养。
对于数学教育者而言，这一转变至关重要。当学生被严格规则束缚或害怕犯错时，他们可能会失去信心、对学数学感到焦虑，甚至完全失去学习兴趣。通过用更注重关联、视觉化和探索性的方式重构数学，教育者可以帮助每位学生——无论其能力或背景如何——建立更强的数感、保持好奇心，并感受到数学的门槛并非高不可攀。
关键要点 :
- “数学感（Math-ish）”思维鼓励灵活推理： Boaler 将“数学感”定义为估算、推理和“与数字玩耍”的思维方式，而非立即追求精确的解题流程或答案。这种思维方式鼓励学生在计算之前先理解问题的本质，促进学生广泛参与和建立自信心。
实践建议： 在正式上课前，可先让学生进行估算（例如：“合理的答案可能是多少？”），再引入规范解题方法。鼓励学生解释其估算或解题思路的合理性，而不仅仅是判断对错。
- 通过视觉化、操作化与模型化表达强化理解： Boaler 强调，除了抽象的数学符号外，教具、图形绘制 和可视化模型的力量也不容忽视。这些方法不仅有利于即时理解，还能帮助学生逐步建立灵活的内在表征，为发展深层数学思维奠定基础。
实践建议： 使用实体积木、面积模型、数轴或示意图探索分数的加法、乘法或代数关系，引导学生在具体与抽象之间自如切换。
- 鼓励多种解法： 单一公式或解题方法往往不足以解决复杂问题。Boaler 指出，当学生接触并讨论多种解题路径时，他们会发展概念性思维和数学灵活性，从而增强课堂的包容性，提高学生的抗挫能力。
实践建议： 引导学生用不同方法解决同一问题（心算、图示，或直接计算等），并对比讨论不同策略，让所有学生理解解决数学问题的途径是多样的。
- 接纳错误并打破完美主义的枷锁： 严格的期望可能导致学生对错误产生恐惧。Boaler 强调，错误不仅是可以接受的，而且对数学学习至关重要。“数学感”思维锻炼有助于学生摆脱追求精确性的压力，转向重视合理的、渐进性的思考，从而减少焦虑。
实践建议： 在课堂上对学生给出估算结果、局部推理和“有价值的错误”进行表扬。通过探讨错误揭示学生思维，向学生展示错误是学习的垫脚石，而非绊脚石。
Boaler 的理念提醒我们，数学教育不必冰冷严苛。作为教育者，采用“数学感”教学——估算、建模、探索多种解题方法和可视化推理——能够让学生更自信、更深刻地融入数字世界。
如需深入了解 Boaler 的观点，请阅读文章：《为数学“去锋芒”》（Softening the Sharp Edges in Mathematics）。
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